La simulazione del cielo antico

Il punto di partenza base di qualsiasi speculazione in campo Archeoastronomico è la conoscenza adeguata del cielo visibile all'epoca in cui il reperto fu prodotto e nel luogo in cui il reperto è (o era) fisicamente ubicato.> Varia e complessa è la problematica relativa alla simulazione del cielo visibile presso un dato punto del pianeta ed in corrispondenza di una determinata epoca generalmente molto remota. Prima di tutto è necessario avere a disposizione un buon simulatore delle posizioni degli oggetti celesti capace di trasporre le posizioni in maniera sufficientemente accurata.  Per quanto riguarda il Sole e le stelle esistono dei buoni algoritmi di calcolo, ma per quanto riguarda la Luna la situazione diventa molto più complicata a causa delle irregolarità del moto lunare. In ogni caso una ricerca seria presuppone una conoscenza molto approfondita del software che viene utilizzato per eseguire le simulazioni e delle sue caratteristiche pena arrivare a conclusioni completamente errate.  

L'Analisi statistica dei reperti

Un altro potente mezzo di indagine è rappresentato dall'applicazione delle tecniche statistiche all'analisi dei reperti. L'analisi statistica è però possibile solamente qualora il numero dei campioni che costituiscono il reperto sia sufficientemente elevato. Se il numero dei campioni è limitato viene violato uno dei requisiti fondamentali per poter applicare le tecniche statistiche. In questo caso è ben difficile riuscire ad ottenere risultati degni di fede.  

La carenza di campioni è un problema cronico in Archeoastronomia. I campioni disponibili devono essere non solo numerosi, ma anche statisticamente significativi. Facciamo un esempio. Supponiamo che il reperto sia costituito da un gruppo di sepolture  presenti in una necropoli antica. L'obiettivo sia, ad esempio, analizzare la distribuzione degli assi delle singole sepolture con lo scopo di verificare se esistono o meno orientazioni preferenziali e in un secondo tempo, se le direzioni così individuate possono o meno essere astronomicamente significative. In questo caso il numero di oggetti (tombe) deve essere abbastanza elevato (diciamo almeno 20 o 30) altrimenti sarà ben difficile costruire sperimentalmente una distribuzione di frequenze sufficientemente definita per poter fornire indicazioni affidabili.  

D'altra parte dobbiamo tener presente che se anche la necropoli fosse composta da sepolture prodotte da una singola popolazione, la loro distribuzione cronologica potrebbe essere abbastanza ampia. In questo caso differenti sezioni della necropoli potrebbero essere state sviluppate in epoche sensibilmente differenti durante le quali i criteri di sepoltura potevano essere variati più volte con il trascorrere dei secoli. In questo caso analizzare tutta la necropoli nel suo complesso equivarrebbe ad utilizzare un campione statistico di scarsa significatività e i risultati che si otterranno non potranno essere considerati degni di fede.  

Dobbiamo comunque ricordare che in Archeoastronomia l'omogeneità e la significatività dei campioni statistici sono requisiti fondamentali, ma difficilmente raggiungibili. Un notevole passo avanti può essere fatto sostituendo le tecniche statistiche con quelle basate sulla cosiddetta "Fuzzy Logic". In questo caso è possibile affrontare con successo situazioni tipiche in campo Archeoastronomico e cioè situazioni e problemi di interpretazione in cui il grado di incertezza inerente è talmente elevato da precludere il raggiungimento di risultati affidabili mediante la Statistica. In questo caso l'incertezza risiede proprio nel fenomeno che si cerca di interpretare e non nel metodo adottato per interpretarlo. Alcuni esempi di queste particolari situazioni, comuni in Archeoastronomia sono i seguenti:

a) l'identificazione dei corpi celesti (Sole, Luna, Stelle e Pianeti) verso i cui punti di sorgere e/o tramontare all'orizzonte locale osservabile presso un sito archeologico di rilevanza astronomica, potevano essere in origine stati diretti gli allineamenti che rileviamo in quel sito. Ad esempio il santuario celtico di Libenice, a 9 Km da Praga mostra 35 buche nelle quali in origine erano infissi dei pali che con grande probabilità servirono per definire le direzioni verso le quali la levata o il tramonto di talune stelle potevano essere osservate dai Druidi della tribù celtica dei Boi, in corrispondenza di talune date lungo il corso dell'anno, intorno al 500 a.C.  In questo caso il grado di incertezza inerente è molto elevato in quanto molti oggetti celesti, per lo più stelle, potrebbero essere candidati ad essere il reale obiettivo dell'allineamento. La corretta identificazione degli oggetti trascende l'impiego delle usuali tecniche statistiche, ma la Logica Fuzzy permette di ottenere valide risposte, ovviamente tenendo sempre ben presente il grado di indeterminazione tipico del problema.  

b) La ricostruzione della struttura di un calendario antico sulla base delle iscrizioni e dei simboli che accompagnano i giorni elencati sul reperto. Il caso classico è quello del calendario celtico i cui frammenti furono dissotterrati nel 1897 presso Coligny, nel sud della Francia, che risale al 200 d.C., ma che rappresenterebbe fedelmente la struttura del calendario rituale celtico in uso almeno 5 secoli prima. Esso possiede una struttura quinquennale basilarmente lunare, codificando nello stesso tempo anche un insieme di regole molto ingegnose che permettevano il calcolo, in tempo reale, delle date basate sul moto apparente del Sole partendo dalle corrispondenti date lunari. Sulla tavola di bronzo, disponibile in maniera frammentaria, si possono leggere complessivamente circa 2500 iscrizioni giornaliere in lingua gallica e caratteri latini le quali sono riportate abbreviate e con l'omissione di alcuni caratteri secondo uno schema casuale. Il fatto che la mancanza di molti frammenti (solamente circa metà del calendario è coperto dai frammenti disponibili) implica un interessante problema di ricostruzione dei contenuto dei frammenti mancanti. 

Questo è un tipico problema detto "di generalizzazione" che è molto adatto ad essere risolto da una rete neuronale artificiale che sia addestrata a fare del "pattern recognition". La distribuzione delle iscrizioni giornaliere e mensili è fortemente legata al meccanismo di trasposizione dei tempi impiegato dai Druidi il quale è stato ricostruito solamente negli ultimi anni da A. Gaspani e S. Cernuti mediante l'impiego di sistemi neuronali artificiali basati sulla logica "fuzzy".  

c) Calcolo della data di levata o tramonto eliaci di una stella in corrispondenza di una determinata località geografica, in una certa epoca nell'antichità. Questo problema sembrerebbe a prima vista solamente una questione di Astronomia Sferica e quindi risolvibile calcolando archi e angoli sulla sfera celeste. Infatti basterebbe calcolare la longitudine eclittica del Sole in corrispondenza della quale sia esso che la stella si trovino in particolari posizioni reciproche rispetto all'orizzonte locale.  Dalla longitudine eclittica del Sole si può ricavare la data della levata o del tramonto eliaci per la stella considerata. Il metodo descritto è matematicamente corretto, e cosi fu applicato fino ai giorni nostri dagli archeoastronomi, però funzionerebbe bene solamente se la Terra fosse priva di atmosfera. 

Un modello più sofisticato e più realistico deve tenere conto sia della proprietà ottiche dell'atmosfera e degli effetti prodotti dalla diffusione della luce solare al crepuscolo, sia delle caratteristiche neurofisiologiche del sistema visivo umano in quanto nell'antichità le levate eliache (o i tramonti eliaci) erano osservati ad occhio nudo. In questo caso solo una rete neuronale artificiale può riprodurre con sufficiente approssimazione quello che veramente accade e quindi essere in grado di fornire una consistente valutazione del giorno dell'anno in corrispondenza del quale avveniva la levata o il tramonto eliaco di una stella in una certa epoca antica. Avendo introdotto le reti neuronali artificiali come mezzo efficiente per risolvere problemi archeoastronomici è necessario dire qualcosa in più relativamente ad esse.  

Le Reti Neuronali Artificiali in Paleoastronomia

Durante gli ultimi anni sono andate affermandosi nuove metodologie utili alla soluzione di molti problemi matematici la cui complessità è tale da non essere affrontabili in maniera adeguata mediante tecniche basate su algoritmi dotati di una struttura predefinita. Tra queste nuove tecniche vanno annoverate le Reti Neuronali Artificiali. 

Un algoritmo sequenziale con struttura predefinita prevede una sequenza finita di operazioni da eseguire fissata in anticipo e generalmente scelta in relazione al problema da risolvere. Un algoritmo di questo genere, una volta codificato in un programma per computer, è in grado di risolvere solamente un determinato problema o una limitata classe di problemi molto simili a quello per cui l'algoritmo è stato originalmente progettato. Le reti neuronali artificiali invece si basano su un principio completamente differente. Esse tentano di simulare in modo abbastanza grossolano, ma con buone prestazioni, il modo con cui la corteccia cerebrale del cervello degli esseri viventi analizza ed elabora le informazioni provenienti dallo ambiente circostante. In questo caso il metodo di analisi dell'informazione non prevede più una sequenza prefissata di operazioni strettamente legate alla natura del problema da risolvere e da eseguire secondo uno schema rigido e fissato in anticipo, ma solamente alcune semplici regole di calcolo del tutto generali che nulla hanno a che fare con il problema sul tappeto, ma che permettono alla rete neuronale artificiale di "imparare" a risolvere quel problema dopo che le si è presentato in ingresso un campionario più vasto possibile di dati iniziali e di corrispondenti soluzioni.

In altri termini, una rete neuronale artificiale deve essere preventivamente "addestrata" a risolvere un dato problema o una classe di problemi nello stesso modo in cui un essere vivente apprende la metodologia più efficace per trarre informazioni utili dalla elaborazione delle informazioni provenienti dall'ambiente che lo circonda. Successivamente, quando l'addestramento sarà sufficientemente avanzato essa sarà in grado di risolvere con successo non un solo problema, come avviene negli algoritmi sequenziali tradizionali, ma tutti i problemi appartenenti alla stessa classe a cui i dati utilizzati per  l'addestramento si riferiscono. 

In Archeoastronomia abbondano i problemi che risultano essere molto adatti ad essere affrontati mediante le reti neuronali artificiali. Ad esempio possiamo citare taluni problemi di ricostruzione di circostanze e situazioni legate al verificarsi di taluni fenomeni celesti nell'antichità oppure problemi di interpretazione dei reperti la cui complessità risulta troppo elevata per essere trattati mediante usuali tecniche statistiche.  

Un'altro campo in cui le prestazioni delle reti neuronali artificiali risultano superiori è quello dell'automatizzazione delle procedure di analisi per mezzo di sistemi intelligenti in grado di decidere (dopo una opportuna fase di addestramento su soluzioni note) quale sia la via più conveniente da seguire per analizzare un determinato reperto archeologico mettendo in evidenza se il reperto abbia o meno rilevanza astronomica. Nei paradigmi neuronali artificiali NON è rigidamente pre-codificato un insieme finito e rigido di criteri o scelte possibili come accade per le applicazioni basate sull'Intelligenza Artificiale. In questo caso la macchina neuronale artificiale è in grado di compiere scelte autonome sulla base del suo grado di addestramento e non dei criteri di valutazione propri del loro programmatore. Vediamo ora alcuni esempi di problemi in cui l'approccio basato sulle reti neuronali artificiali risulta molto vantaggioso:

a) L'analisi automatizzata della distribuzione spaziale delle sepolture all'interno di una necropoli antica.  

b) La stima dell'orientazione globale di una necropoli antica. In questo caso l'approccio basato sulle reti estrattrici di componente principale (PCANN: "Principal Component Artificial Neural Nets) risulta molto efficiente. In questo caso il vettore che definisce la componente principale è legato, mediante rigorosa teoria, all'azimut che identifica la direzione complessiva di orientazione della intera necropoli.  

c) La costruzione sperimentale della "Funzione Densità di Probabilità" direttamente sulla base dei reperti disponibili quando i campioni sono scarsi o poco omogenei. In questo caso risulta molto vantaggioso l'impiego delle reti neuronali artificiali cosiddette "a Base Radiale" per via delle proprietà matematiche delle funzioni da esse impiegate. Altrettanto vantaggioso in questo caso risulta l'impiego delle reti neuronali artificiali probabilistiche, dette reti PNN o Probabilistic Neural Nets.

Sistemi "Neuro-Fuzzy"  

Qualora un problema risolvibile mediante una rete neuronale artificiale contenga una elevata quantità di incertezza inerente è possibile codificare un paradigma neuronale basato sulla logica fuzzy e applicarlo con successo alla soluzione di problemi di rilevamento e interpretazione quali, ad esempio, l'analisi automatizzata di un sito in cui siano presenti marcatori (monoliti o buche di palo) che potrebbero identificare allineamenti diretti, in origine, verso i punti dell'orizzonte locale in cui sorgevano o tramontavano la Luna, il Sole o talune stelle in certi giorni dell'anno. Gli elementi di incertezza sono, in questo caso, i seguenti: 

a) Incertezza sulla datazione del sito, che si riflette direttamente nell'epoca adottata per il calcolo dell'azimut di sorgere o tramontare degli Astri e che condiziona direttamente i risultati che possono essere ottenuti.

b) Incertezza sul posizionamento originario dei marcatori all'interno del sito archeologico che riteniamo essere possibilmente astronomicamente significativo. Anche questo fatto condiziona fortemente i risultati ottenibili.

c) Discriminazione tra allineamenti di natura puramente architetturale da allineamenti possibilmente astronomicamente significativi. In questo caso esistono configurazioni di marcatori, soprattutto buche di palo, la cui regolarità e la cui ridotta distanza reciproca suggerirebbero una maggior probabilità di uso architettonico (per esempio pali destinati a sostenere una struttura di copertura) che di uso astronomico (pali infissi per definire direzioni e allineamenti).

Tutti questi casi hanno in comune una generale difficoltà a classificare correttamente i possibili allineamenti entro il sito considerato che abbiano rilevanza astronomica.

Allineamenti esatti e allineamenti simbolici

Gli allineamenti che possiamo rilevare nei siti di interesse archeoastronomico possono essere di due tipi: Allineamenti esatti e Allineamenti Simbolici.

Allineamenti Esatti

Gli allineamenti di monoliti o buche di palo sono stati in passato considerati come realizzazioni statistiche di direzioni esatte orientate verso precisi punti dell'orizzonte locale (Thom, 1966). L'errore di posizionamento era, secondo questo modo di vedere le cose, descrivibile in termini di variabili casuali che ammettono una funzione Densità di Probabilità, quindi l'analisi del sito poteva procedere con l'impiego di metodi basati sulla Statistica.

Allineamenti Simbolici

Gli allineamenti simbolici richiedono invece solo che il posizionamento dei marcatori (monoliti e/o pali) fosse disposto già in origine in maniera grossolana, non per cattivo lavoro da parte dei costruttori, ma perché non esisteva la reale necessità di costruirli esattamente diretti verso un determinato punto dell'orizzonte locale dove sorgeva un astro. Allineamenti di questo tipo non sono trattabili mediante gli usuali metodi statistici, ma richiedono l'applicazione di tecniche basate sulla Logica Fuzzy.

Appare quindi come ragionamento naturale il ritenere che esista un duplice approccio possibile alla classificazione degli allineamenti astronomicamente significativi secondo lo schema seguente:

Rilevazione di siti archeoastronomici mediante sistemi neuro-fuzzy

La Logica Fuzzy (Zadeh, 1965) sostituisce alla nozione di "Probabilità" quella di "Possibilità" e a quella di "Distribuzione di Probabilità" quella di " Funzione di Appartenenza" (ad un insieme fuzzy). L'analisi di un allineamento presente in un sito procederà calcolando non più la probabilità che esso sia diretto verso il punto di sorgere (o tramontare) di un certo astro ad una certa data durante l'anno, bensì la possibilità che il punto individuato dall'allineamento sia in relazione con una stella o un gruppo di stelle che sorgevano tutte nelle immediate vicinanze di quel punto dell'orizzonte locale ad una certa epoca.

Ciascuna stella costituisce il centro di un insieme fuzzy (Fuzzy Set) e ogni allineamento rappresenta un punto all'interno di quell'insieme. L'insieme ha i contorni "sfumati" (Fuzzy) in quanto non possiamo sapere quale fosse in origine il criterio simbolico adottato da chi costruì il sito in esame. Pur non avendo un confine ben definito siamo obbligati comunque a stabilire, per ragioni pratiche, una dimensione per gli insiemi fuzzy utilizzati durante la rilevazione e l'analisi di un sito. Molti fattori condizionano la dimensione di un insieme, tra di essi alcuni rivestono particolare importanza. Essi sono i seguenti: 

a) L'incertezza sulla Datazione del Sito. Infatti l'azimut teorico di sorgere e/o tramontare di una stella può variare per effetto della Precessione che cambia la sua Declinazione.

b) L'incertezza sulla disposizione dei marcatori la quale introduce un inevitabile errore nell'azimut identificato dall'allineamento.

c) Scarsa conoscenza del profilo dell'orizzonte fisico e della sua altezza apparente rispetto all'orizzonte astronomico locale. In questo caso possono essere introdotti errori nel valore teorico dell'azimut di sorgere e/o tramontare degli astri. 

Le stelle importanti per le culture antiche

Le stelle importanti nell'ambito dell'Astronomia antica furono quelle la cui magnitudine visuale apparente era maggiore (numericamente) della 3.0. Le stelle più deboli non erano agevolmente osservabili ad occhio nudo con continuità, durante l'anno a causa della variazione di trasparenza del cielo.

In totale si rileva che complessivamente sulla sfera celeste erano prese in considerazione dagli antichi, al massimo, 140 stelle con piccole variazioni dovute alla latitudine del luogo di osservazione. Ad esempio, la ripartizione delle stelle visibili a 47 gradi di latitudine Nord (latitudine geografica dove mediamente si sviluppò la Cultura Celtica durante l'Età del Ferro) è la seguente:

A 47 gradi di latitudine geografica era visibile nel 500 a.C. una frazione di sfera celeste pari al 84.1%. Il sorgere e il tramonto di queste stelle all'orizzonte locale erano comunemente osservati (e registrati) dagli astronomi appartenenti alle culture antiche. Questo fatto è testimoniato direttamente da documenti antichi redatti mediante la scrittura presso gli Egiziani, i Caldei, i Greci e altre popolazioni europee. La registrazione poteva avvenire per mezzo di allineamenti di monoliti e/o pali in legno i quali contrassegnavano la posizione del sorgere o del tramonto degli astri sul cerchio apparente dell'orizzonte locale.

Fenomeni stellari importanti

Oltre all'osservazione del sorgere e del tramontare ordinario degli astri, venivano osservati e registrati alcuni fenomeni di particolare importanza, soprattutto dal punto di vista agricolo e rituale. Tra questi abbiamo le "Levate Eliache", i "Tramonti Eliaci", le "Levate Acroniche" e i "Tramonti Acronici".

- La Levata Eliaca

La Levata Eliaca di una stella si riferisce al primo giorno di visibilità, ad occhio nudo, dell'oggetto prima del sorgere del Sole. In questo caso la stella si trova all'alba pochi gradi sopra orizzonte locale, mentre il Sole è ancora alcuni gradi sotto di esso.

                              Stella

                             *

                       ---------------------  orizzonte Est

                                        O

                                         Sole

- Il Tramonto Eliaco

Il Tramonto Eliaco di una stella si riferisce all'ultimo giorno di visibilità visuale dell'oggetto appena dopo il tramonto del Sole. La configurazione è simile a quella della levata eliaca, eccezion fatta per il segmento di orizzonte interessato che è quello occidentale invece di quello orientale come avviene per la levata eliaca.

                             Stella

                            *    

                       ---------------------  orizzonte Ovest

                                         O

                                          Sole  

- Levata Acronica

La Levata Acronica di una stella si riferisce al primo sorgere dell'oggetto, all'orizzonte Est appena dopo il tramonto del Sole. In questo caso la stella diviene visibile a causa della diminuzione della luminosità del cielo all'imbrunire, man mano che il Sole scende  sotto l'orizzonte locale.

                              Stella

                             *         sud

         orizzonte Est --------------|-------------- orizzonte Ovest

                                                    O       

                                                   Sole

- Tramonto Acronico

Il Tramonto Acronico di una stella si riferisce all'ultimo giorno di visibilità, ad occhio nudo, dell'oggetto poco prima del suo tramonto all'orizzonte Ovest appena prima del sorgere del Sole all'alba.

                                                        Stella

                                         sud         *

         orizzonte Est --------------|-------------- orizzonte Ovest

                            O       

                             Sole

Gli eventi eliaci erano correntemente osservati presso le popolazioni antiche, mentre gli eventi acronici erano meno seguiti in quanto il margine d'errore che poteva essere raggiunto mediante l'osservazione visuale era consistentemente più elevato rispetto a quello dei fenomeni eliaci.Le popolazioni antiche misero a punto anche alcuni metodi, giunti fino a noi, per prevedere le levate e i tramonti eliaci. I risultati oggettivamente documentati dai testi redatti mediante la scrittura ci permettono di affermare che i Cinesi, i Caldei, gli Egiziani e i Greci furono dei fuoriclasse in questo genere di calcolo, almeno per quanto concerne le stelle situate in prossimità dell'eclittica. Nel caso delle stelle disposte sulla sfera celeste lontano dal cerchio dell'eclittica le previsioni erano caratterizzate da un successo molto più scarso.

Il metodo comunemente seguito dagli antichi per prevedere la data di levata eliaca nel caso delle stelle eclitticali era di determinare la data di congiunzione della stella con il Sole e aggiungere poi a questa data un numero di giorni dipendenti dal cosiddetto "Arcus Visionis". In realtà spesso veniva usato anche il metodo di aggiungere un numero di giorni prefissato per ogni aggetto alla data del solstizio estivo oppure a quella del solstizio invernale. 

Arcus Visionis

L'"Arcus Visionis" definito in accordo con quanto affermato da Tolomeo è definito come la somma tra l'altezza apparente della stella sull'orizzonte locale e la depressione del Sole rispetto allo stesso orizzonte. 

Definendo "hs" l'altezza apparente della stella e "ho" la depressione del Sole avremo:  

                             Arcus Visionis = hs - ho

                         *

                         | hs

                -------+-----------+---------- Orizzonte Locale

                                        | ho

                                        O                         

Il Sole durante la levata eliaca dovrà essere sotto l'orizzonte, altrimenti la stella non potrà essere osservata visualmente ad occhio nudo, quindi sarà sempre: ho<0.  L'"Arcus Visionis" dipende dalla magnitudine visuale apparente della stella e dalla luminosità del fondo cielo dovuta alla diffusione della luce del Sole posizionato ancora sotto l'orizzonte. La luminosità del cielo sarà una funzione della posizione del Sole rispetto all'orizzonte, ma anche dei parametri atmosferici che descrivono il comportamento ottico dello strato d'aria in prossimità dell'orizzonte locale. 

La conseguenza immediata di tutto ciò è che esisteranno dei valori ottimali per "ho" e "hs" affinché la levata eliaca di una stella sia osservabile presso una data località geografica in un determinato giorno dell'anno. Come vedremo questo vale dal punto di vista teorico, poi esisteranno dei ritardi nell'osservabilità reale del fenomeno che dipenderanno dal comportamento locale imprevedibile dell'atmosfera terrestre. La descrizione di questi comportamenti di natura puramente stocastica può essere ragionevolmente ottenuta affrontando il problema mediante le reti neuronali artificiali. 

A titolo di esempio possiamo considerare una stella fittizia la cui posizione sulla sfera celeste sia pari a quella di Sirio e variare la sua magnitudine. Mediante il programma HELNET, su cui ritorneremo diffusamente più oltre, è possibile predire le altezze sull'orizzonte del Sole e della stella il giorno dell'anno in corrispondenza del quale sarà possibile teoricamente osservare la levata eliaca della stella. I parametri atmosferici sono stati fissati in Kv=0.2 (coefficente di estinzione) e Mz=6.0 (magnitudine visuale limite allo zenith) in modo da simulare un cielo in condizioni molto buone per l'osservazione visuale.

Nel caso delle altezze sull'orizzonte locale e dell'Arcus Visionis, la latitudine del luogo di osservazione influisce in maniera trascurabile, come pure l'epoca per cui il calcolo viene eseguito. L'Arcus Visionis rimane pressoché indipendente dalla data di osservazione in quanto esso dipende dal gradiente di luminosità del fondo cielo e dalle magnitudini del Sole e dell'oggetto in levata eliaca. Quello che cambierà sarà la data durante l'anno in cui la levata eliaca avrà luogo. A titolo di confronto riportiamo i valori indicati da Tolomeo nello Almagesto:

Analizzando la letteratura antica possiamo rilevare i valori accettati per l'Arcus Visionis presso alcune civiltà antiche relativamente alla levata eliaca del pianeta Venere (riportati tutti alla stessa latitudine). 

Il programma HELNET permette di calcolare un valore pari a 8 gradi dando così ragione agli astronomi Cinesi i quali ancora una volta si confermano tra i migliori osservatori del mondo antico. 

La predizione teorica delle date di levata eliaca 

Il calcolo teorico delle date di Levata Eliaca, Tramonto Eliaco, Levata Acronica e Tramonto Acronico può essere affrontato secondo vari algoritmi. 

Prima di tutto esistono i metodi di tipo puramente geometrico tra i quali rileviamo la Regola di Tolomeo (200 d.C.) e algoritmo di Millosevich (1916). La Regola di Tolomeo, che risale a circa 1800 anni fa, ci insegna che la predizione del giorno dell'anno in cui la levata eliaca di una stella avviene può essere calcolato aggiungendo alla data di congiunzione eliaca della stella un numero di giorni dipendente dal valore dell'Arcus Visionis e quindi, in definitiva, dalla magnitudine visuale apparente della stella. Questa tecnica è in realtà valida solo per le stelle poste molto vicino all'eclittica, mentre lo stesso Tolomeo scrive che per le stelle distanti dall'eclittica è necessario applicare la Trigonometria Sferica. 

L'Algoritmo di Millosevich, pubblicato dal gesuita, nel 1916, e applicato al caso della levata eliaca di Sirio al tempo e nei luoghi della civiltà Egiziana, applica i principi dell'Astronomia Sferica determinando analiticamente il giorno dell'anno in cui Sirio fosse esattamente sull'orizzonte locale, mentre il Sole era posizionato sotto di esso di 11 gradi (valore questo indicato proprio da Tolomeo). 

Esistono poi metodi di natura puramente empirica nei quali la data di levata eliaca viene calcolata aggiungendo un certo numero di giorni dalla data di un solstizio. Questi algoritmi, diffusi per esempio tra gli Egizi e i Babilonesi erano basati su lunghe serie di osservazioni empiriche che avevano prodotto lunghe tabelle di registrazioni geroglifiche e cuneiformi ancora oggi rilevabili sui papiri e sulle tavolette di terracotta. 

Dal tempo di Tolomeo (200 d.C. circa) nessun progresso fu fatto in questo campo fino al 1985 anno in cui B. Shafer pubblica un algoritmo che tiene conto sia della Astronomia Sferica sia della fisica dell'atmosfera della Terra e della risposta soggettiva del sistema visuale umano. Il metodo di Schafer è un processo di ottimizzazione che cerca iterativamente di determinare la data durante l'anno e le altezze "hs" e "ho", di prima visibilità della stella ad una latitudine geografica e per un'epoca arbitrarie. 

Un decisivo passo avanti è stato compiuto con lo sviluppo di HELNET, un sistema neuronale artificiale basato sulla Logica Fuzzy sviluppato nel 1996 da A. Gaspani e di cui daremo una breve descrizione dei  principi che ne regolano il funzionamento.

Il programma HELNET

HELNET è un sistema Neuro-Fuzzy capace di simulare un sistema dinamico in cui sono codificate le necessarie equazioni che regolano il moto apparente del Sole sulla sfera celeste, gli algoritmi di Precessione per la trasposizione indietro nel tempo delle coordinate equatoriali delle stelle, alcune equazioni relative alle proprietà ottiche e di diffusione luminosa all'interno della atmosfera terrestre e un modello matematico del comportamento del sistema visivo umano. 

In input vengono fornite le coordinate equatoriali della stella, la sua magnitudine visuale apparente, la posizione geografica dell'osservatore, l'epoca remota, presente o futura per cui la predizione della levata o del tramonto eliaco, deve essere eseguita e alcuni parametri relativi all'ottica locale dell'atmosfera. In output si ottiene la data predetta (Giuliana o Gregoriana) della levata eliaca della stella, le altezze apparenti "hs" e "ho" sull'orizzonte locale del luogo di osservazione, quindi l'Arcus Visionis e gli azimut di prima visibilità sia del Sole che della stella. 

La rete neuronale artificiale è in grado di fornire oltre alla data teorica di osservazione anche una valutazione del numero di giorni di ritardo più probabile che l'osservatore potrebbe accumulare prima di osservare effettivamente la stella poco prima del sorgere del Sole a causa del comportamento caotico, impredicibile e strettamente locale delle condizioni atmosferiche nella direzione di levata della stella. In questo caso la rete è stata addestrata con circa 600 osservazioni sperimentali di levate e tramonti eliaci, antiche e moderne reperite in letteratura e con le corrispondenti date teoriche calcolate mediante gli algoritmi teorici codificati nello stesso programma. Poiché l'incertezza inerente in questo tipo di problemi è elevatissima l'approccio Neuro-Fuzzy è potenzialmente il più adatto ad eseguire predizioni efficaci. Al fine di esemplificare i risultati ottenuti con il programma HELNET riportiamo alcuni risultati ottenuti relativamente alla levata eliaca di Sirio predetta per varie epoche e varie località del pianeta.

Predizione della data di levata eliaca di Sirio (HELNET) 

Il dati riportati in tabella e compresi nei gruppi (A) e (B) si riferiscono alla predizione della levata eliaca di Sirio ottenuta variando i parametri atmosferici Kv e Mz. Il gruppo (C) mostra come variando la latitudine del luogo di osservazione vari moltissimo la data predetta per la levata eliaca di Sirio. Il gruppo (D) mette in evidenza la variazione della data predetta per differenti epoche storiche. La latitudine geografica del luogo di osservazione è stata fissata in questo caso a +30 gradi corrispondente grosso modo alla latitudine dell'Alto Egitto, luogo in cui le levate eliache di Sirio vennero effettivamente osservate dagli antichi Egizi. Si nota immediatamente che la variazione più consistente si ottiene variando la latitudine del luogo di osservazione. Questo fatto possiede importanti implicazioni dal punto di vista storico. 

Analisi di Sensitività 

Il programma HELNET permette quindi di eseguire l'analisi di sensitività che può fornire importanti informazioni sulla dipendenza della data di osservazione delle levate eliache dai vari parametri che entrano in gioco. 

La variazione della data di levata eliaca per effetto della latitudine geografica dell'osservatore è la seguente:

                    D(d) = 0.92 giorni / grado di latitudine

La variazione della data di levata eliaca per effetto dell'epoca in cui le osservazioni furono anticamente eseguite vale:

                        D(d) = -14 giorni / millennio

La variazione della data di levata eliaca per effetto della trasparenza atmosferica locale (estinzione):

                    D(d) = 2.3 giorni / 0.1 unità di Kv

L'effetto della magnitudine visuale limite allo Zenith diventa importante solamente per stelle più deboli della terza magnitudine, che però sono  di scarso interesse in Archeoastronomia. 

Qualche esempio interessante... 

Possiamo ora applicare il programma HELNET a qualche caso interessante reperibile in letteratura ottenendo risultati piuttosto emblematici. Ad esempio l'archeoastronomo americano Eddy ha proposto, nel 1974, che la grande "Ruota della Medicina", una struttura megalitica costruita dalle tribù Pellerossa sulla Bighorn Mountain Wyoming (USA), fosse un osservatorio astronomico dedicato all'osservazione delle levate eliache di alcune stelle. 

Eddy propose che alcuni dei vari bracci presenti nella struttura megalitica fossero diretti verso il punto dell'orizzonte presso cui era possibile osservare la levata eliaca di Aldebaran al Solstizio estivo nel 1700 e, con un mese lunare di intervallo, Sirio e poi Rigel. Successivamente, nel 1980, un altro archeoastronomo americano, Robinson aggiunse anche la levata eliaca di Fomalhaut, alla serie di stelle già proposta da Eddy, osservabile 1 mese lunare prima del Solstizio estivo. Calcolando la data predetta mediante HELNET si ottiene che la levata eliaca di Aldebaran avvenne in coincidenza con il Solstizio estivo nel 1500, cioè ben 200 anni prima. 

Nel 1700 Aldebaran levò eliacalmente 3 giorni dopo il Solstizio d'estate in accordo con lo spostamento di 1.4 giorni per ogni secolo come riportato in questa sede. Gli intervalli tra la levata eliaca di Fomalhaut, Aldebaran, Rigel e Sirio furono rispettivamente di 27, 26 e 21 giorni e non 29 giorni (un mese sinodico lunare) in tutti tre i casi come sostennero Eddy e Robinson nei loro lavori pubblicati. Osservando le altezze ottenute con HELIAC, le stelle risultano almeno  4 o 5 gradi più alte sull'orizzonte locale rispetto a quanto Eddy e Robinson proposero e quindi l'errore in azimut vale, a quelle latitudini, mediamente 5 gradi sull'orizzonte. La conseguenza naturale è che gli allineamenti trovati nel sito dai due ricercatori americani, guardano in realtà da un'altra parte e hanno ben poco a che vedere con le levate eliache delle stelle da loro proposte. 

Questo comunque non è il solo esempio che possiamo trovare in letteratura, infatti eccone un altro altrettanto emblematico. Antony Aveni, un famoso archeoastronomo americano, propose nel 1978 che le antiche popolazioni Mesoamericane osservassero periodicamente la levata eliaca di Capella dal Monte Alban il giorno in cui il Sole raggiungeva per la prima volta lo Zenith, cioè il 9 Maggio del 275 a.C. Aveni propose questa data basandosi sull'azimut di orientazione dei reperti archeologici trovati in loco. HELNET calcola che la data effettiva di prima visibilità di Capella sia invece il 14 Maggio del 275 a.C. per un cielo pressoché perfetto (Kv=0.30, Mo=6.0).  Probabilmente il fenomeno astronomico importante in relazione al reperto non era la levata eliaca di Capella, ma qualcos'altro. Lo stesso autore si pronuncia favorevolmente in relazione alla osservazione della levata eliaca di Sirio nei giorni prossimi al Solstizio d'Estate (21 Giugno!!!) del 275 a.C. osservata da Caballito Blanco dove ci sono reperti archeologici (astronomicamente) orientati. A parte il fatto che il Solstizio Estivo nel 275 a.C. non fu il 21 Giugno, bensi il 27 (...non male per uno dei più famosi archeoastronomi del mondo...), la levata eliaca di Sirio capitò ben 13 giorni dopo rispetto a quanto pubblicato da A. Aveni. 

Procedure Automatiche di Rilevazione e Analisi di Siti 

In questa parte finale riporteremo alcune notizie relativamente ad alcuni programmi basati sull'impiego delle reti neuronali artificiali e sulla logica Fuzzy sviluppati con finalità di rilevazione automatizzata e oggettiva di siti archeologici dotati di possibile rilevanza astronomica  

RIGEL (Gaspani, 1996). Sistema Neuro-Fuzzy capace, sulla base delle coordinate  dei marcatori (monoliti, buche di palo) di esaminare tutti gli allineamenti possibili in relazione al sorgere e tramontare di 140 stelle fino alla terza magnitudine per un epoca fino al 2500 a.C. E' in grado di mettere in evidenza tutti i possibili allineamenti astronomicamente significativi valutando il grado di affidabilità di ciascuno di essi. Il sistema è addestrato a riconoscere e scartare gli allineamenti di tipo architetturale anche se apparentemente astronomicamente significativi. 

NETMOON (Gaspani, 1996). Sistema Neuro-Fuzzy capace, sulla base delle coordinate dei marcatori (monoliti, buche di palo) di esaminare tutti gli allineamenti possibili in relazione al sorgere e tramontare della Luna ai Lunistizi per un epoca remota fino al 10000 a.C. Il programma è in grado di mettere in evidenza tutti i possibili allineamenti astronomicamente significativi valutando il grado di affidabilità di ciascuno di essi. Il sistema è addestrato a riconoscere e scartare gli allineamenti di tipo architetturale anche se apparentemente astronomicamente significativi. 

NETSUN (Gaspani, 1996). Sistema Neuro-Fuzzy capace, sulla base delle coordinate dei marcatori (monoliti, buche di palo) di esaminare tutti gli allineamenti possibili in relazione al sorgere e tramontare del Sole ai Solstizi e agli Equinozi per un epoca fino al 10000 a.C. E' in grado di mettere in evidenza tutti i possibili allineamenti astronomicamente significativi valutando il grado di affidabilità di ciascuno di essi. Il sistema è addestrato a riconoscere e scartare gli allineamenti di tipo architetturale anche se apparentemente astronomicamente significativi. 

Tratto da: Archeoastromia, sito web di A. Gaspani